Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.
Слайд 6 из презентации «Координатный луч» . Размер архива с презентацией 107 КБ.Математика 5 класс
краткое содержание других презентаций«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» - Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.
«Задания на решение уравнений» - Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.
«Путешествие по математике» - Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».
««Упрощение выражений» 5 класс» - Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.
««Проценты» 5 класс» - Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.
«Треугольники и их виды» - Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.
Лучом называется часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца (луч солнца, луч света от фонарика). Рассмотрите рисунок и определите, какие фигуры изображены, чем они похожи, чем отличаются, как их можно назвать. http://bit.ly/2DusaQv
На рисунке изображены части прямой, которые имеют начало и не имеют конца, это лучи, которые можно назвать «о икс».
- один луч обозначен большими буквами ОХ, а в названии второго одна буква большая, а вторая маленькая Ох;
- первый луч чистенький, а второй похож на линеечку, так как на нём отмечены числа;
- на втором луче отмечена буква Е, а под ней число 1;
- на правом конце этого луча есть стрелочка;
- возможно, его можно назвать числовой луч.
Второй луч можно назвать числовым лучом Ох:
- О - начало отсчёта и имеет координату нуль;
- записывается О (0); читается точка О с координатой нуль;
- принято под точкой, обозначенной буквой О писать цифру нуль (0);
- отрезок ОЕ - единичный отрезок;
- точка Е имеет координату 1 (на чертеже отмечено штрихом);
- записывается Е (1); читается точка Е с координатой один;
- стрелочка на правом конце луча указывает направление, в котором ведётся отсчёт;
- мы ввели новые понятия координаты, значит, луч можно назвать координатным;
- так как на луче откладываются координаты различных точек, то и справа пишем в названии луча маленькую букву х.
Построение координатного луча
Мы раскрыли понятие координатного луча и терминологию, связанную с ним, значит, должны научиться его строить:
- строим луч и обозначаем Ох;
- указываем стрелочкой направление;
- отмечаем цифрой 0 начало отсчёта;
- отмечаем единичный отрезок ОЕ (он может быть различной длины);
- отмечаем координату точки Е цифрой 1;
- остальные точки друг от друга будут находиться на одинаковом расстоянии, но их не принято наносить на координатный луч, чтобы не загромождать чертёж.
Для наглядного представления чисел принято использовать координатный луч, на котором числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Таким образом число, расположенное правее всегда больше числа, расположенного левее на прямой.
Построение координатного луча начинается с точки О, которая называется началом координат. Из этой точки вправо проводим луч и рисуем на его конце стрелку вправо. Точка О имеет координату 0. От нее на луче откладывается единичный отрезок, конец которого имеет координату 1. От конца единичного отрезка откладываем rot один равный ему по длине, на конце которого ставим координату 2 и т. д.
Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.
Определение 1
Луч - это геометрическая фигура, которая имеет начало отсчета координатного луча и направление движения. Прямую обычно изображают горизонтально, указывая направление направо.
На примере мы видим, что O является началом луча.
Пример 1
Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.
Пример 2
Определение 2
Единичный отрезок - это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Пример 3
От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку.
Благодаря манипуляциям, которые мы проделали с лучом, он стал координатным. Подпишите штрихи натуральными числами в последовательности от 1 - например, 2 , 3 , 4 , 5 ...
Пример 4
Определение 3
– это шкала, которая может длиться до бесконечности.
Зачастую его изображают лучом с началом в точке O , и откладывают единственный единичный отрезок. Пример указан на рисунке.
Пример 5
Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.
Пример 6
Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.
Принцип изображения координатной прямой практически не отличается от изображения луча. Все просто - прочертите луч и дополните до прямой, придав положительное направление, которое указывается стрелочкой.
Пример 7
Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой
Пример 8
Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше
С левой стороны запишите натуральные числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... с противоположным знаком. Обратите внимание на пример.
Пример 9
Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.
Пример 10
Определение 4
– это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0 , единичным отрезком и заданным направлением движения.
Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами
Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.
Определение 5
Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.
Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.
Пример 11
Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.
Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.
Отмеченные отрезки помогут нам отыскать на координатной прямой необходимую точку. Это могут быть как целые, так и дробные числа. Однако на прямой существуют точки, которые очень сложно найти с помощью единичных отрезков. Этим точкам соответствуют десятичные дроби. Для того, чтобы искать подобную точку, придётся откладывать единичный отрезок, десятую, сотую, тысячную, десятитысячную и другие его доли. Одной точке координатной прямой отвечает иррациональное число π (= 3 , 141592 . . .) .
Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.
Определение 6
Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.
Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
§ 1 Координатный луч
В этом уроке Вы научитесь строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на нем.
Чтобы построить координатный луч, нам сначала потребуется, конечно же, сам луч.
Обозначим его OX, точка O - начало луча.
Забегая вперед, скажем, что точку O называют началом отсчета координатного луча.
Луч можно изображать в любом направлении, однако во многих случаях луч проводят горизонтально и вправо от его начала.
Итак, начертим луч ОХ горизонтально слева направо и обозначим его направление стрелкой. Отметим на луче точку Е.
Над началом луча (точкой О) напишем 0, над точкой Е - цифру 1.
Отрезок ОЕ называют единичным.
Так, шаг за шагом, откладывая единичные отрезки, получим бесконечную шкалу.
Числа 0, 1, 2 называют координатами точек О, Е и А. Пишут точка О и в скобках указывают ее координату ноль - О(о), точка Е и в скобках ее координата один - Е(1), точка А и в скобках ее координата два - А(2).
Таким образом, для построения координатного луча необходимо:
1. начертить луч ОХ горизонтально слева направо и обозначить его направление стрелкой, над точкой O написать число 0;
2. нужно задать так называемый единичный отрезок. Для этого на луче нужно отметить какую-нибудь точку, отличную от точки O (на этом месте принято ставить не точку, а штрих), и над штрихом записать число 1;
3. на луче от конца единичного отрезка нужно отложить еще один отрезок, равный единичному и тоже поставить штрих, далее от конца уже этого отрезка нужно отложить еще один единичный отрезок, также отметить штрихом и так далее;
4. чтобы координатный луч принял законченный вид, осталось записать над штрихами слева направо числа из натурального ряда чисел: 2, 3, 4, и так далее.
§ 2 Определение координат точки
Давайте выполним задание:
На координатном луче нужно отметить следующие точки: точку М с координатой 1, точку Р с координатой 3 и точку А с координатой 7.
Построим координатный луч с началом в точке О. Единичный отрезок этого луча выберем 1 см, то есть 2 клетки (через 2 клетки от нуля поставим штрих и число 1, дальше еще через две клетки - штрих и число 2; затем 3; 4; 5; 6; 7 и так далее).
Точка М будет расположена правее нуля на две клетки, точка Р будет расположена правее нуля на 6 клеток, так как 3 умножить на 2, будет 6, и точка А - правее нуля на 14 клеток, так как 7 умножить на 2, получится 14.
Следующее задание:
Найдите и запишите координаты точек А; В; и С отмеченных на данном координатном луче
Данный координатный луч имеет единичный отрезок, равный одной клетке, значит координата точки А равна 4, координата точки В равна 8, координата точки С равна 12.
Подведем итог, луч ОХ с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Координатный луч представляет собой не что иное, как бесконечную шкалу.
Число, которое соответствует точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Например: А и в скобках 3.
Читают: точка А с координатой 3.
Следует заметить, что очень часто координатный луч изображают лучом с началом в точке O, и откладывают от его начала единственный единичный отрезок, над концами которого записывают числа 0 и 1. В этом случае подразумевается, что мы при необходимости можем легко продолжить построение шкалы, последовательно откладывая единичные отрезки на луче.
Таким образом, в этом уроке Вы научились строить координатный луч, а также определять координаты точек, расположенных на координатном луче.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. – 2013.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. – 2014.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012.
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.
